Батарейка (в быту) - источник питания для электрических приборов, не обладающий свойством восстановления, то есть функцией подзарядки.
По факту же, с технической точки зрения, батарея - это группа последовательно и/или параллельно соединённых источников тока, в том числе и аккумуляторных элементов.
Однако, в повседневной речи, под батарейкой понимают именно устройства, способные отдавать электрический ток, но не способные восстанавливать своё напряжение (разницу между минимальным и максимальным значением которого можно принять за ёмкость батарейки). То есть, с этой позиции, батарейка отличается от аккумулятора своей одноразовостью.
Аккумулятор (в быту) - источник питания для электрических приборов, способный восстанавливать свой заряд при помощи специальных устройств, заряжающих блоков питания.
По факту, аккумулятор - это устройство многоразового использования, способное отдавать электрический ток, отличительной чертой которого служит обратимость процесса разряда, проявляющаяся в зарядке устройства и повторном аккумулировании им энергии.
Из этого следует, что аккумулятор отличается от батарейки именно способностью к восстановлению уровня своего заряда.